Os sistemas integráveis e a geometria são, desde há muito, componentes fundamentais da física matemática, remontando aos contributos pioneiros de figuras de renome como J.-L. Lagrange, C.F. Gauss, N.H. Abel, C.G.J. Jacobi, J. Liouville, G.F.B. Riemann, S. Kowalevskaya e P. Painlevé (para citar alguns).
Desde então, esta área tem desempenhado um papel fundamental na matemática moderna e nas suas aplicações em várias disciplinas científicas, uma vez que o estudo de sistemas dinâmicos com simetrias especiais e estruturas geométricas oferece informações preciosas sobre sistemas dinâmicos mais gerais. A conjugação entre a Geometria e os Sistemas Integráveis continua a proporcionar um terreno fértil para a investigação matemática, promovendo avanços em ambos os domínios através da colaboração interdisciplinar.
Algumas palavras-chave que descrevem a nossa investigação são:
- Deformações isomonodrómicas e a correspondência Riemann-Hilbert
- Correspondência ODE/IM
- Teoria das matrizes aleatórias
- Análise assintótica e o método WKB
- Geometria enumerativa (invariantes de Gromov-Witten, variedades de Frobenius)
- Hierarquias de EDPs integráveis (como as hierarquias KdV ou KP)
- Funções especiais (equações de Painlevé, equação de Heun, funções teta)
Membros que trabalham nesta área: Jonathan Bradley-Thrush, Julián Barragán Amado, Jean Douçot, Giordano Cotti, Davide Masoero, Giulio Ruzza, tal como o estudante de doutoramento Gabriele Degano
Alguns pós-docs recentes: Xavier Blot, Riccardo Conti
A nossa equipa conta com a presença de três membros com contrato individual CEEC, recentemente acolhemos três projetos FCT, inclusive o projeto “(Ir)regular singularities & Quantum Field Theory“, o nosso canal epónimo no YouTube é um bom exemplo do nosso trabalho de extensão e divulgação. Vários dos nossos membros integram a Ação COST Calista. Ver abaixo para mais informações, inclusive uma lista de conferências recentes e vindouras da nossa organização ou co-organização.
Seleção de publicações recentes de membros da nossa equipa:
Correspondência ODE/IM
- R. Conti, D. Masoero, On Solutions of the Bethe Ansatz for the Quantum KdV Model, Comm. Math. Phys. 402 (2023), 335-390
URL: https://doi.org/10.1007/s00220-023-04728-3 - D. Masoero, A. Raimondo, Opers for higher states of quantum KdV models, Comm. Math. Phys. 378 (2020), 1-74
URL: https://doi.org/10.1007/s00220-020-03792-3
Geometria enumerativa
- G. Cotti, Borel (α,β)-multitransforms and Quantum Leray-Hirsch: integral representations of solutions of quantum differential equations for ℙ1-bundles, J. Math. Pures Appl. 183 (2024), 102-136
URL: https://doi.org/10.1016/j.matpur.2024.01.003 - T. Bridgeland, D. Masoero, On the monodromy of the deformed cubic oscillator, Math. Ann. 385 (2023), 193-258
URL: https://doi.org/10.1007/s00208-021-02337-w - G. Cotti, Cyclic stratum of Frobenius manifolds, Borel-Laplace (α,β)-multitransforms, and integral representations of solutions of Quantum Differential Equations, Mem. Eur. Math. Soc. Vol 2 (2022), 134pp.
URL: https://doi.org/10.4171/MEMS/2
Teoria das matrizes aleatórias e EDPs integráveis
- M. Cafasso, G. Ruzza, Integrable equations associated with the finite‐temperature deformation of the discrete Bessel point process, J. London Math. Soc. 108 (2023), 273-308
URL: https://doi.org/10.1112/jlms.12745 - C. Charlier, T. Claeys, G. Ruzza, Uniform tail asymptotics for Airy kernel determinant solutions to KdV and for the narrow wedge solution to KPZ, J. Funct. Anal. 283 (2022), 109608
URL: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2022.109608 - M. Cafasso, T. Claeys, G. Ruzza, Airy Kernel Determinant Solutions to the KdV Equation and Integro-Differential Painlevé Equations, Comm. Math. Phys. 386 (2021), 1107-1153
URL: https://doi.org/10.1007/s00220-021-04108-9
Funções especiais
- J. Barragán Amado, K. Kwon, B. Gwak, Absorption cross section in gravity’s rainbow from confluent Heun equation, Class. Quantum Grav. 41 (2024), 035005
URL: https://doi.org/101088/1361-6382/ad1b92 - G. Degano, D. Guzzetti, The sixth Painlevé equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds, Nonlinearity 36 (2023), 4110-4168
URL: https://doi.org/10.1088/1361-6544/acdc7a - J. G. Bradley-Thrush, Properties of the Appell–Lerch function (I), Ramanujan J. 57 (2022), 291-367
URL: https://doi.org/10.1007/s11139-021-00445-4 - D. Masoero, P. Roffelsen, Roots of generalised Hermite polynomials when both parameters are large, Nonlinearity 34 (2021), 1663-1732
URL: https://doi.org/10.1088/1361-6544/abdd93
Deformações isomonodrómicas e a correspondência Riemann-Hilbert
- J. Douçot, G. Rembado, Topology of irregular isomonodromy times on a fixed pointed curve, Transformation Groups (2023)
URL: https://doi.org/10.1007/s00031-023-09800-9 - G. Cotti, B. Dubrovin, D. Guzzetti, Isomonodromy deformations at an irregular singularity with coalescing eigenvalues, Duke Math. J. 168 (2018), 967-1108
URL: https://doi.org/10.1215/00127094-2018-0059
Lista de projetos FCT recentes:
- Projeto Exploratório FCT, “Geometria de deformações isomonodrômicas não genéricas: análise exploratória e aplicações” 2022.03702.PTDC (2023-2025, P.I. Giordano Cotti)
- Projeto FCT, “Irregular connections on algebraic curves and Quantum Field Theory” PTDC/MAT-PUR/30234/2017 (2018-2022, P.I. Davide Masoero)
- Projeto Exploratório FCT, “A Mathematical Framework for the ODE/IM Correspondence” (2017-2021, P.I. Davide Masoero)
Lista de contratos individuais CEEC (FCT):
- Giulio Ruzza (Investigador Junior, 2023-2029) “Riemann-Hilbert problems in integrable systems, enumerative and symplectic geometry“
- Giordano Cotti (Investigador Junior, 2022-2028) “Quantum Cohomology and Derived Categories: a Bridge via Isomonodromic Deformations and qKZ-difference equations“
- Davide Masoero (Investigador Principal, 2022-2028) “The Nonlinear Stokes Phenomenon. A unifying perspective on Integrable Models, Enumerative Geometry, and Special Functions“
Seleção de conferências organizadas ou co-organizadas pelo nosso grupo:
- An ODE to Geometry, Lisboa 2024
- Integrability and Moduli, A conference in honor of Leon Takhtajan, Lisboa, 2024
- Escola de Verão “Contemporary trends in integrable systems”, Lisboa 2024
- Luso-Brazilian meeting in theoretical and mathematical physics, Recife (Brasil), 2024
- Integrable Systems in Mathematical Physics and Geometry, Conference in Memory of Boris Dubrovin, SISSA (Itália), 2021
- Integrability in Gauge and String Theories, Turin (Itália), 2021
- The 9th IST Lectures on Algebraic Geometry and Physics, Lisbon, 2020
- (Ir)regular singularities and quantum field theory, Lisboa, 2019
- A ‘Geometry and Physics Seminar Series’, na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, em colaboração com o CMAFcIO