Sistemas integráveis e geometria

Os sistemas integráveis e a geometria são, desde há muito, componentes fundamentais da física matemática, remontando aos contributos pioneiros de figuras de renome como J.-L. Lagrange, C.F. Gauss, N.H. Abel, C.G.J. Jacobi, J. Liouville, G.F.B. Riemann, S. Kowalevskaya e P. Painlevé (para citar alguns).

Desde então, esta área tem desempenhado um papel fundamental na matemática moderna e nas suas aplicações em várias disciplinas científicas, uma vez que o estudo de sistemas dinâmicos com simetrias especiais e estruturas geométricas oferece informações preciosas sobre sistemas dinâmicos mais gerais. A conjugação entre a Geometria e os Sistemas Integráveis continua a proporcionar um terreno fértil para a investigação matemática, promovendo avanços em ambos os domínios através da colaboração interdisciplinar.

Algumas palavras-chave que descrevem a nossa investigação são:

  • Deformações isomonodrómicas e a correspondência Riemann-Hilbert
  • Correspondência ODE/IM
  • Teoria das matrizes aleatórias
  • Análise assintótica e o método WKB
  • Geometria enumerativa (invariantes de Gromov-Witten, variedades de Frobenius)
  • Hierarquias de EDPs integráveis (como as hierarquias KdV ou KP)
  • Funções especiais (equações de Painlevé, equação de Heun, funções teta)

Membros que trabalham nesta área: Jonathan Bradley-Thrush, Julián Barragán Amado, Jean Douçot, Giordano Cotti, Davide Masoero, Giulio Ruzza, tal como o estudante de doutoramento Gabriele Degano

Alguns pós-docs recentes: Xavier Blot, Riccardo Conti

A nossa equipa conta com a presença de três membros com contrato individual CEEC, recentemente acolhemos três projetos FCT, inclusive o projeto “(Ir)regular singularities & Quantum Field Theory“, o nosso canal epónimo no YouTube é um bom exemplo do nosso trabalho de extensão e divulgação. Vários dos nossos membros integram a Ação COST Calista. Ver abaixo para mais informações, inclusive uma lista de conferências recentes e vindouras da nossa organização ou co-organização.

Seleção de publicações recentes de membros da nossa equipa:

Correspondência ODE/IM

Geometria enumerativa

  • G. Cotti, Borel (α,β)-multitransforms and Quantum Leray-Hirsch: integral representations of solutions of quantum differential equations for ℙ1-bundles, J. Math. Pures Appl. 183 (2024), 102-136
    URL: https://doi.org/10.1016/j.matpur.2024.01.003
  • T. Bridgeland, D. Masoero, On the monodromy of the deformed cubic oscillator, Math. Ann. 385 (2023), 193-258
    URL: https://doi.org/10.1007/s00208-021-02337-w
  • G. Cotti, Cyclic stratum of Frobenius manifolds, Borel-Laplace (α,β)-multitransforms, and integral representations of solutions of Quantum Differential Equations, Mem. Eur. Math. Soc. Vol 2 (2022), 134pp.
    URL: https://doi.org/10.4171/MEMS/2

Teoria das matrizes aleatórias e EDPs integráveis

  • M. Cafasso, G. Ruzza, Integrable equations associated with the finite‐temperature deformation of the discrete Bessel point process, J. London Math. Soc. 108 (2023), 273-308
    URL: https://doi.org/10.1112/jlms.12745
  • C. Charlier, T. Claeys, G. Ruzza, Uniform tail asymptotics for Airy kernel determinant solutions to KdV and for the narrow wedge solution to KPZ, J. Funct. Anal. 283 (2022), 109608
    URL: https://doi.org/10.1016/j.jfa.2022.109608
  • M. Cafasso, T. Claeys, G. Ruzza, Airy Kernel Determinant Solutions to the KdV Equation and Integro-Differential Painlevé Equations, Comm. Math. Phys. 386 (2021), 1107-1153
    URL: https://doi.org/10.1007/s00220-021-04108-9

Funções especiais

  • J. Barragán Amado, K. Kwon, B. Gwak, Absorption cross section in gravity’s rainbow from confluent Heun equation, Class. Quantum Grav. 41 (2024), 035005
    URL: https://doi.org/101088/1361-6382/ad1b92
  • G. Degano, D. Guzzetti, The sixth Painlevé equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds, Nonlinearity 36 (2023), 4110-4168
    URL: https://doi.org/10.1088/1361-6544/acdc7a
  • J. G. Bradley-Thrush, Properties of the Appell–Lerch function (I), Ramanujan J. 57 (2022), 291-367
    URL: https://doi.org/10.1007/s11139-021-00445-4
  • D. Masoero, P. Roffelsen, Roots of generalised Hermite polynomials when both parameters are large, Nonlinearity 34 (2021), 1663-1732
    URL: https://doi.org/10.1088/1361-6544/abdd93

Deformações isomonodrómicas e a correspondência Riemann-Hilbert

Lista de projetos FCT recentes:

  • Projeto Exploratório FCT, “Geometria de deformações isomonodrômicas não genéricas: análise exploratória e aplicações” 2022.03702.PTDC (2023-2025, P.I. Giordano Cotti)
  • Projeto FCT, “Irregular connections on algebraic curves and Quantum Field Theory” PTDC/MAT-PUR/30234/2017 (2018-2022, P.I. Davide Masoero)
  • Projeto Exploratório FCT, “A Mathematical Framework for the ODE/IM Correspondence” (2017-2021, P.I. Davide Masoero)

Lista de contratos individuais CEEC (FCT):

Seleção de conferências organizadas ou co-organizadas pelo nosso grupo: